Число пи не ЕГЭ, а музыка науки от Пифагора

Как росла точность числа пи с годами

Человечество знало число пи еще 4 тысячи лет назад. Тот, кто плетет корзину мог заметить, что длина прута по кругу примерно в три раза больше его диаметра. Еще во второй хронике Библии указано, что длина окружности в три раза больше ее диаметра.

Знаков	Число π	Посчитал	Когда
1	3	Алтарь в Библии, 2 Хроника Царя Соломона, 7:23	2000 лет до н.э.
2	3.125	Вавилон	1900 лет до н.э.
2	3.16049	Египет, Папирус Ринда	1650 лет до н.э.
2	3.139	«Шатапатха-брахмана», Индия	600 лет до н.э.
3	3,142857	Архимед, Греция	250 лет до н.э.
4	3.14166	Птолемей, Египет	~ 150 гг.
5	3.1415838	Лю Хуэй, Китай	~ 265 г.
6	3.141592	Цзу Чунчжи, Китай	~ 480 г.
7	3.1415929	Валентин Отто, Гейдельберг, Германия	1573 г.
9		Франсуа Виет, Франция	1593 г.
15		«Трактат об окружности», ал-Каши, Персия	1424 г.
16		Адриан ван Роумен, Голландия	1593 г.
20		Людольф ван Цейлен, Голландия	1596 г.
35		Виллеброрд Снелл, Нидерланды	1621 г.
39		Христоф Гринбергер, Австрия	1630 г.
71		Абрахам Шарп, Британия	1699 г.
100		Джон Мэчин, Британия	1706 г.
112		Том Фанте де Ланьи, Франция	1719 г.
137		Георг Вега, Германия	1794 г.
152		Уильям Резерфорд (William Rutherford), Англия	1841 г.
200		Два месяца, все расчеты в уме, Иоганн Мартин захариус Дазе	1844 г.
248		Ошибся на 249 из 250 знаков Томас Клаусен, Дания	1847 г.
261		Якоб Гейнрих Вильхельм Леманн, Германия	1853 г.
440		Уточнение вычислений, Уильям Резерфорд	1853 г.
500		330, 400 и 500 знаков, Профессор Рихтер, Германия	1854 г.
527		Поэтапно вычислил 707 знаков (527 верных) Математик-любитель Уильям Шэнкс, Англия	1875 г.
808		Фергюсон	1947 г.

Временная линия компьютерных вычислений числа пи

Число знаков числа π	Расчет, часы	Вычислили	Год
2037	70	Первое использование компьютера для вычисления числа Пи (ENIAC)	1949
3093	0.25	Британский компьютер на лампах Ferranti Pegasus	1957
10 000	1.7	Большой цифровой мэйнфрейм IBM 704	1958
100 265	8.7	Второе поколение транзисторных компьютеров IBM 7090	1961
250 000	41.92	Первый транзисторный суперкомпьютер IBM 7030	1966
1 001 250	23.3	Суперкомпьютер Cray CDC 7600	1973
16 777 206	30	Мэйнфрейм со скалярным процессором HITAC M-280H	1983
134 214 700	35.25	Векторный суперкомпьютер NEC SX-2	1987
1 011 196 691		Векторный мэйнфрем с возможностями суперкомпьютера IBM 3090	1989
51,539 миллионов	29	Параллельная система с распределенной памятью Hitachi SR2201	1997
1,241 триллиона	600	Высокопроизводительный суперкомпьютер с 64 узлами на нескольких RISC микропроцессорах HITACHI SR8000/MPP	2002
2,576 триллиона	29	Суперкомпьютер T2K Open Supercomputer Университета Цукуба, Япония	2009

Временная линия многомесячных вычислений

Число знаков числа π	Вычислили	Дата
31,4 трлн.	31415926535897 цифр числа Пи, что соответствует его первым цифрам, Эмма Харука Ивао (Emma Haruka Iwao), Япония и Гугл, США	14.03.2019
50 трлн.
62 трлн.	62 831 853 071 796 цифр, Хейко Ролльке, Томас Келлер, Университет прикладных наук, Гризон, Швейцария	19.08.2021
100 трлн.	100 000 000 000 000 цифр числа Пи 158 дней расчетов, Эмма Харука Ивао, Япония и Google Cloud, США
100 трлн.	Верификация предыдущего рекорда, 59 дней расчетов, Джордан Ранус, Storage Review, США	10.04.2023

Кто впервые доказал бесконечность числа пи?

Начиная с древних вавилонян 4 тысячи лет назад, длину окружности вычисляли как приближение к многоугольнику. Логично было предположить: чем больше углов у фигуры вписанной в круг, тем точнее можно вычислить длину окружности. Именно по этому пути двигались дальше все математики.

В 1593 году французский математик Франсуа Виет доказал, что число Пи бесконечно. Оно само может быть представлено в виде бесконечного числа операций. Виет доказал, что число пи приближенно равно бесконечному числу вложенных радикалов.

В числе Пи заключены многие числа

Последовательность числа Пи — бесконечна. Возможно, вы не понимаете, что это значит. Рано или поздно, в последовательности знаков числа π встретится ЛЮБОЕ число. Любое, которое Вы только сможете вообразить. Не верите?

0123456789 в числе Пи на 17387594880-м знаке

Голландский математик Лёйтзен Эгберт был строгим последователем интуиционистской логики. Эгберт предположил, что в числе пи никогда не встретится последовательность цифр 0123456789.

Достаточно скоро, последовательность цифр «123456789» (без 0 впереди) встретилась вычислителям числа пи на 523 551 502 знаке.

Но, представьте себе удивление математиков, когда после компьютерных вычислений множества знаков числа π выяснилось, что Лёйтзен Эгберт был абсолютно неправ. После 17 миллиардов знаков после запятой в числе Пи встретилась последовательность цифр 0123456789. Это произошло на 17 387 594 880-м знаке числа пи.

Точки Фейнмана в числе Пи.

Ричард Фейнман, был американским физиком с замечательным чувством юмора. Когда-то он пошутил, что хотел бы запомнить число пи до 762 знака после запятой. В этом месте в числе пи идут 6 девяток подряд. Места в числе пи, где подряд идет 4 одинаковых цифры и больше назвали «Точками Фейнмана».

Интересный факт: вторая точка Фейнмана из шести девяток встречается уже на 193 034 знаке числа пи. Еще до шести восьмерок. А первая точка Фейнмана для шести девяток встретилась раньше четырех семерок.

В числе Пи обязательно заключено любое число

Любое 5-значное число встретится в числе пи еще до 100 миллионов знаков. А вероятность встретить ЛЮБОЕ 10-значное число в числе пи до 100 миллионного знака: 10%. Следовательно до первого триллиона знаков — примерно 100%.

Количество градусов круга в числе Пи

Круг делится на 360° (градусов). Удивительно, но цифры 360 начинаются именно на 360 месте числа π.

Число Людольфина

Голландец Людольфин Ван Цейлен при жизни смог посчитать 20 правильных знаков числа Пи, поставив завидный рекорд. Он вычислял число Пи больше 10 лет. Занимался математикой и преподавал фехтование.

Но, оказалось, что это еще не все. Потомки Ван Цейлена после его смерти смогли произвести дальнейшие вычисления. Виллеброрд Снелл за 25 лет по расчетам Людольфа Ван Цейлена довел число знаков числа Пи до 35.

Важность работы Людольфа Ван Цейлена была оценена высоко. Во многих странах, например в Германии число Пи даже стали называть «Число Людольфа». А на его могиле выбили как число пи из 20 знаков, полученных им самим, так и из 35, вычисленных позже.

Нужны ли десятки цифр числа Пи?

В теории количество знаков после запятой в числе π бесконечно. Для практических повседневных и даже инженерных расчетов достаточно стандартного значения, когда число пи принято равным 3,14159265.

Если бы Вселенная имела форму сферы диаметром 80 миллиардов световых лет, то с помощью 35 знаков числа π мы смогли бы вычислить длину ее небесного экватора с погрешностью меньше одной миллионной доли сантиметра

Айзек Азимов, американский фантаст

Вычисления числа пи с огромной точностью имеют лишь теоретический смысл. Причем разные формулы лишь приближают вычисляемую точность числа π к идеальной. Теоретической, описываемой сложными математическими формулами.

Возьмем число пи с точностью до 40 знаков: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 Такая точность позволяет исчислить окружность видимой телескопами Вселенной. Причем ошибка в расчетах будет меньше радиуса самого маленького атома — H (водорода).

В 2010 знали 10 триллионов знаков числа пи

Впервые 10 триллионов знаков числа Пи было вычислено 12 декабря 2010 года по Формуле Чудновского. Был задействован 24-ядерный компьютер на базе процессора Intel(R) Xeon(R) CPU X5680 @ 3.33GHz. Вычисления бесперерывно продолжались 23 дня (1,943,881 секунд). Всего вычисления заняли 371 день, больше года.

Число π было вычислено с избыточной точностью 10 триллионов 50 знаков после запятой.

Как вычисляли число Пи?

В 2013 году вычисления числа Пи с точностью 12,1 триллиона знаков прерывались 5 раз. Все из-за ошибок жесткого диска. Непрерывное резервирование не дало погубить результаты расчета числа π. Процесс каждый раз продолжался с места ошибки. один раз была найдена ошибка в программном обеспечении, после которой пересчет запустили повторно.

Самый мощный компьютер занимался вычислениями: 2-х процессорный Intel Xeon E5-2690 с частотой 2.9 GHz на 16 физических ядрах (32 гиперпотока). 128 GB памяти DDR3 с частотой 1600 MHz были организованы в 8 слотов по 16 GB. Материнская плата — Asus Z9PE-D8.

Под операционой системой Windows Server 2012 x64 был организован зеркальный массив RAID с гигантским количеством жестких дисков:

• 24 жестких диска по 3 Террабайта для вычислений числа Пи;
• 4 диска по 3 TB для его хранения;
• и еще 4 диска по 3 TB для резервирования результатов подсчета числа π.

Остальные 6 компьютеров использовались для интерпретации и проверки результата.

Мировые рекорды вычисления числа пи

Число пи вычисляют все с большей и большей точностью. Благо, компьютерная техника растет в своих вычислительных способностях.

Женщина узнала 31 триллион цифр числа Пи

Первой женщиной, поставившей мировой рекорд в вычислениях числа Пи стала японка Эмма Харука Ивао (Emma Haruka Iwao). Рекорд готовился в сотрудничестве с Google.

14 марта 2019 года, ежегодный «День числа Пи». Эмма Ивао показала результ в 31 триллион 415 миллиардов 926 миллионов 535 тысяч 897 цифр. Если читать без слов — это первые цифры числа Пи.

50 триллионов цифр числа Пи

Официально зарегистрированный Всемирной книгой рекордов Гиннеса рекорд продержался недолго. 303 дня, почти год Тимоти Малликен (Timothy Mullican) вычислял ошеломительное количество цифр числа Пи.

Был использован лицензионный сервер на базе 4-х ядерного Intel Xeon E7-4880 v2 с частотой 2.5 GHz. Результаты сохранялись на 315 GB дисковый массив из 48 жестких дисков.

И через полтора года этот рекорд уже превзаошли больше, чем на 20%.

62 триллиона цифр числа Пи

19 августа 2021 года команда программистов DAViS из Университета прикладных наук (UAS Grisons) поставила новый мировой рекорд. Всемирная книга мировых рекордов Гиннеса зафиксировала вычисления 62 триллиона 831 миллиарда 853 миллиона 71 тысяча 796 цифр числа π. Руководили расчетами Хайко Рёльке (Heiko Rölke) и Томас Келлер (Thomas Keller).

Превышение над предыдущим мировым рекордом составило 24% (предыдущий — 50 триллионов цифр числа пи).

В отличие от предыдущих рекордсменов, был использован одиночный компьютер с 1 Tb оперативной памяти и 510 терабайтами дискового пространства. Cистема с тридцатью восемью 16 Tb дисковыми накопителями выполняла расчет 108 дней. Каждый из жестких дисков стоит в 5-10 раз дороже аналогичного по размеру из обычных, предлагаемых в продажу.

Примечательно, что мировой рекорд был не ради престижа. Эксперимент был важной частью настройки и тестирования высокопроизводительного сервера. Планируемое использование: анализ РНК и машинный перевод текстов.

Каково число Пи сегодня?

Сегодня число π вычислено с точностью до 100 триллионов знаков после запятой. Все вычисления числа пи используют самую точную на сегодня формулу Чудновски.

Вот первые и последние цифры максимально точного числа пи на сегодня (8 июня 2022 года):

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
…

4658718895124288355646715444839873493812120690481326567191745255431487214210205770773364343095295560

Последняя известная на сегодня цифра числа Пи: 0.

Интересный факт: 100 триллионов

Если говорить 1 цифру в секунду, то время произнесения 100 триллионов цифр числа Пи займет 3 миллиона лет. точнее: 3 миллиона 170 тысяч 979 лет.

Как вычислили самое точное на сегодня число Пи

Итого, в 2022 году было вычислено число Пи с точностью 100 триллионов знаков после запятой. Эмма Харука Ивао задействовала сотни тысяч компьютеров в распределенных вычислениях. Подсчет происходил программой y-cruncher в Google Cloud на протяжении 157 дней, 23 часов, 31 минуты and 7.651 секунд. Это почти вдвое больше предыдущего результата, зафиксированного как мировой рекорд в 2021 году.

Посмотреть эту публикацию в Instagram Публикация от Lesbians Who Tech & Allies (@lwtech)

Скорость просчета увеличилась благодаря улучшению быстродействия Google Cloud: сети 100 Гбит/с, сбалансированные постоянные диски (Persistent Disks) и другие новшества.

10 апреля 2023 году этот результат был верифицирован Джорданом Ранусом (Jordan Ranous) всего за 59 дней. Впечатляющая разница в быстродействии достигнута, благодаря:

• два 96 ядерных процессора AMD EPYC 9654
• в 1,5 раза большему объему оперативной памяти (24 планки 64GB DDR5-4800 DIMM)
• дискавой системе в 583 Tb из девятнадцати 31 Tb твердотельных устройств долговременного хранения информации.

Компьютер был предоставлен обозрением Storage Review, которое регулярно публикует профессиональные обзоры компьютерных средств хранения информации. Неплохую рекламу ребята запустили?